TOKOH-TOKOH
MATEMATIKA
Math-Trick
Sony
Sebagian orang percaya bahwa matematika telah
dimengerti secara keseluruhan, padahal masih banyak masalah yang belum
terpecahkan. Penelitian di berbagai bidang matematika terus berlangsung, dan
penemuan baru di matematika dipublikasikan dalam jurnal ilmiah. Banyak jurnal yang memang
khusus untuk matematika dan banyak juga mengenai subjek yang mengaplikasikan
matematika (misalnya ilmu komputer teoritis dan
fisika teoritis).
Tidak seperti sains, pada penelitian
matematika secara umum eksperimen tidak dilakukan. Di matematika, kebenaran
diturunkan dari kebenaran lain yang telah diketahui sebelumnya. Kalaupun
eksperimen dengan komputer dan data numeris terlibat, hasil akhir yang
diharapkan adalah pembuktian teorema.
Perhitungan bukanlah bagian besar dari
penelitian matematika, dan matematikawan tidak perlu memiliki kemampuan hebat
dalam menjumlahkan atau mengalikan angka. Lihat kalkulator mental tentang orang-orang yang
hebat dalam melakukan perhitungan dalam kepalanya.
1.
PYTHAGORAS
“Apabila
bilangan mengatur alam semesta, Bilangan adalah kuasa yang diberikan kepada
kita guna mendapatkan mahkota, untuk itu kita menguasai bilangan.
If “Number rules the universe, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.”
If “Number rules the universe, Number is merely our delegate to the throne, for we rule Number.”
Pythagoras
Pythagoras
(580 - 475 SM)
Matematikawan yang namanya terkenal
karena teorema mengenai segitiga siku-siku ini memulai pengembaraannya setelah
mendapat anjuran Thales, matematikawan dari Miletus. Pengembaraan Pythagoras
untuk mengembangkan matematika mengantarkan ia pada para pendeta Zoroaster yang
memilihara pengetahuan matematika Mesopotamia di bawah kerajaan Persia.
Seusai dari pengembaraannya,
Pythagoras mendirikan perguruan yang mendalami agama dan matematika di Krotona,
kota koloni Yunani. Salah satu ajaran dari perguruan ini adalah tidak
membubuhkan nama sendiri pada setiap tulisan tetapi nama persaudaraan
Pythagoras. Hasil yang paaling diingat dari perguruan ini adalah teorema
Pythagoras yang menyatakan kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku
merupakan penjumlahan dari kuadrat dua sisi lainnya
Masa kecil
Pythagoras lahir di pulau Samos,
Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi). Dia sering melakukan perjalanan
ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai di India. Di Babylon,
teristimewa, Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli matematika. Setelah
lama menjelajah pulau kecil, Pythagoras meninggalkan tanah kelahirannya dan
pindah ke Crotona, Italia. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban
dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera yang terletak di kota
kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang
tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang putra
terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara adalah Turki,
terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus.
Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.
Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik.
Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.
Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik.
Bagaimana Pythagoras menciptakan
kultus terhadap angka?
Angka adalah “dewa”
Matematika dan “mitos-mitos” palsu
tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol atau
melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik adalah hal lumrah di Cina.
Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap” mitos tentang angka. Dia
mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan, angka dua untuk opini, angka tiga
untuk potensi, angka empat untuk keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka
tujuh untuk rahasia agar selalu sehat, angka delapan adalah rahasia perkawinan.
Angka genap adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah kami,
angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang memberi
perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan dewa-dewa dan manusia,
O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber penciptaan yang berasal dari
luar manusia.
Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.
Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.
Pythagoras sebagai pemusik
Pythagoras juga dikenal sebagai
musisi berbakat, seorang pemain lira. Penemuan musik terkait dengan matematika
diawali ketika Pythagoras bermain monokord, sebuah kotak dengan bentangan
tali-tali di atas salah satu sisinya. Dengan menggerakkan jari naik dan turun
pada garis-garis yang sengaja dibuat, Pythagoras mengenali bahwa suara yang
dihasilkan dapat diperkirakan. Ketika bagian tengah ditekan, setiap bagian atas
tali dan bawah tali menghasilkan nada sama: nada yang tepat 1 oktaf * lebih
tinggi dibandingkan apabila monokord tidak ditekan. Dengan membagi monokord
dengan nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata setiap nisbah menghasilkan nada yang
berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni musik adalah aktivitas matematika.
Harmoni dari monokord adalah harmoni matematika – dan harmoni alam semesta.
Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah tidak hanya berlaku pada musik tetapi juga
pada pelbagai jenis keindahan lain. Para pengikut Pythagoras menyimpulkan bahwa
nisbah dan proporsi mengendalikan keindahan musik, kecantikan fisik dan
keanggunan matematika.
Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.
Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John Fourier mampu membuktikan bahwa semua suara , instrumental maupun vokal dapat dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana. Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto “Angka adalah dewa”, Pythagoras mampu menggalang sejumlah pengikut.
Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.
Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John Fourier mampu membuktikan bahwa semua suara , instrumental maupun vokal dapat dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana. Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto “Angka adalah dewa”, Pythagoras mampu menggalang sejumlah pengikut.
Para pengikut Pythagoras (Pythagorean)
Pythagoras barangkali dapat disebut
sebagai pemikir new ages pada jamannya. Dia juga seorang orator ulung,
intelektual terkenal sekaligus guru yang kharismatik. Semua itu membuat banyak
orang ingin belajar darinya. Tidaklah mengherankan apabila tidak lama kemudian
dia mempunyai banyak pengikut dan disusul dengan mendirikan sekolah.
Falsafah dasar yang paling penting
bagi Pythagoras adalah: angka. Yunani mewarisi pemahaman tentang angka dari
geometrik Mesir. Hasilnya, ahli matematika Yunani tidak dapat membedakan antara
bentuk (shapes) dengan bilangan (numbers). Pada saat ini untuk membuktikan
theorema matematika biasa digunakan gambar-gambar yang digambar dengan
menggunakan sejenis penggaris yang terbuat dari logam atau batu dan kompas.
Nisbah-nisbah adalah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan matematikawan lebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teori mereka. Akhirnya mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yang disebut dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik tengah ini mengandung angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas (golden ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu yang terinspirasi oleh nisbah emas tampaknya merupakan obyek-obyek yang sangat indah. Bahkan sampai saat ini, artis dan arsitek secara intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbah emas nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak pekerjaan pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena terbesar, dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam semesta dan berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.
Nisbah-nisbah adalah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan matematikawan lebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teori mereka. Akhirnya mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yang disebut dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik tengah ini mengandung angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas (golden ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu yang terinspirasi oleh nisbah emas tampaknya merupakan obyek-obyek yang sangat indah. Bahkan sampai saat ini, artis dan arsitek secara intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbah emas nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak pekerjaan pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena terbesar, dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam semesta dan berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.
Cacat pada doktrin Pythagorean
Angka nol tidak mendapat tempat
dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol tidak ada atau tidak dikenal dalam
kamus Yunani. Menggunakan angka nol dalam suatu nisbah tampaknya melanggar
hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinya karena “campur tangan” angka
nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan dapat menghancurkan logika. Nol
membuat “lubang” pada kaidah alam semesta versi Pythagorean, untuk alasan
inilah kehadiran angka nol tidak dapat ditolerir. Pythagorean juga tidak dapat
memecahkan “problem” dari konsep matematika – bilangan irrasional, yang
sebenarnya juga merupakan produk sampingan (by product) rumus: a² + b² = c².
Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka, namun dengan semangat
persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah rahasia. Rahasia ini harus tetap
dijaga jangan sampai bocor atau kultus mereka hancur. Mereka tidak mengetahui
bahwa bilangan irrasional adalah “bom waktu” bagi kerangka berpikir
matematikawan Yunani.
Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalam alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat atau rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak dapat dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani.
Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalam alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat atau rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak dapat dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani.
Persegi panjang adalah bentuk paling
sederhana dalam geometri, tetapi dibaliknya terkandung bilangan irrasional.
Apabila anda membuat garis diagonal pada persegi panjang – muncul irrasional,
dan kelak besarnya ditentukan oleh akar bilangan. Bilangan irrasional terjadi
dan akan selalu terjadi pada semua bentuk geometri. Contoh lain, segi tiga
siku-siku dengan panjang kedua sisi adalah satu, dapat dihitung panjang sisi
lain – dengan rumus Pythagoras, yaitu: v2. Sangatlah sulit
menyembunyikan hal ini bagi orang yang paham geometri dan nisbah.
Hippasus menyangkal
Rahasia ini akhirnya dibocorkan oleh
seorang pengikut Pythagorean yang merasa bahwa dia harus mengungkapkan
kebenaran. Hippasus adalah matematikawan yang menjadi murid sekaligus pengikut
Pythagoras. Hippasus berasal dari Metapontan. Pengungkapan rahasia membuat dia
dijatuhi hukuman mati. Cerita tentang bagaimana meninggalnya Hipassus ada
berbagai versi. Beberapa mengatakan bahwa Hippasus ditenggelamkan di laut,
sebagai konsekuensi menghancurkan teori indah dengan fakta-fakta menyesatkan.
Sumber lain menyebutkan bahwa para pengikut Pythagoras mengubur dia
hidup-hidup. Lainnya menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang atau diasingkan dalam
ruangan tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi.
Tanpa usaha mengklarifikasikan mana
yang benar, namun yang jelas pengungkapan oleh Hippasus ini mengoncangkan
fondasi-fondasi doktrin Pythagoras. Dalam hal ini Pythagorean menanggap bahwa
bilangan irrasional hanya sebagai suatu perkecualian. Mereka tidak dapat
membuktikan bahwa bilangan irrasional mencemari pandangan mereka tentang alam
semesta.
Meninggalnya Pythagoras
Para pengikut Pythagoras menyatakan
bahwa guru mereka meninggal dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka
menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagi menyatakan bahwa dia mengurung
dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar oleh para
musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan oleh kehadiran Pythagoras di tempat
itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakar dan lagi ke segala penjuru
untuk menyelamatkan diri. Massa yang membakar rumah itu kemudian membantai para
pengikutnya (pythagorean) satu per satu. Persaudaraan sudah dihancurkan.
Pythagoras sendiri berusaha melarikan diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia
disuruh berlari di suatu ladang, namun mengatakan bahwa dia lebih baik mati.
Kemudian diambil keputusan bersama dan diputuskan: Pythagoras dihukum pancung
di muka umum.
Meskipun persaudaraan sudah bubar
dan pemimpinnya terbunuh, esensi ajaran Pythagoras terus bertahan sampai
sekarang. Falsafah Barat banyak dipengaruhi oleh pemikiran Pythagoras – seperti
halnya doktrin Aristoteles, ternyata mampu bertahan hampir 2 milenium. Angka
nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan doktrin tersebut, tetapi
memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya agar memperhatikan angka
nol dan bilangan irrasional.
*) Oktaf artinya 8 yaitu: nada dari
1(do) sampai 1 (do tinggi) atau dari C sampai C lagi
Sumbangsih
Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
Manfaat ini, kelak, membuat
matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan
terhadap pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam, setelah melalui
pengembangan dan penyempurnaan oleh para matematikawan setelah Pythagoras.
Theorema Pythagoras mendasari adanya theorema Fermat (tahun 1620): xn + yn = zn
yang baru dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994.
( Sumber : wikipedia -
http://www.mate-mati-kaku.com dan http://mathesony.webs.com/sejarahmatematika.htm )
Tidak ada komentar:
Posting Komentar