Senin, 17 Desember 2012

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

-->
PERSAMAAN KUADRAT

Pengertian persamaan kuadrat
Persamaan yang berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan a,b,c € R , a ≠ 0 disebut persamaan kuadrat.
Contoh 1.
x² + 5x + 8 = 4 adalah persamaan kuadrat ,sebab bentuknya dapat diubah menjadi x² + 5x + 4 =0
Penyelesaian dari persamaan kuadrat disebut akar-akar persamaan kuadrat.
Jika ax² + bx +c = 0 dapat difaktorkan ,maka akar-akar persamaan kuadrat mudah didapat.Caranya memakai sifat :” jika pq =0 ,maka p= 0 ,atau q = 0 ,atau p dan q keduanya nol”.
Contoh 2
Carilah akar-akar persamaan kuadrat x² - 5x + 6=0
Jawab:  x² - 5x + 6=0
«                   ( x-2)(x-3) = 0
«                   x – 2 atau x – 3 = 0
«                   x = 2 atau x = 3



 
PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan yang berbentuk ax² + bx + c > 0 , ax² + bx + c < 0 , ax² + bx + c ≥ 0, atau ax² + bx + c ≤ 0  dengan a,b,c € R , a≠ 0 disebut pertidaksamaan kuadrat.
Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut dinamakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.
Contoh
Carilah himpunan penyelesaian dari x² + 6x+5>0, x € R
Jawab :
«    x² + 6x+5>0
«    (x+1)(x+5)>0
«    Kemudian ditentukan akar-akar dari (x+1)(x+5) +]=0 . akar-akar ini digambarkan pada garis bilangan diberi tanda positif(+) dan negatif (-) sesuai dengan hasil perhitungan x²+6x+5 ,sehingga diperoleh garis bilangan sebagai berikut.


Catatan
Tanda positif atau negatif pada garis bilangan diperoleh dengan memasukkan nilai bilangan pada x²+6x+5.
Misalnya :
  Ø  untuk x= -6 ,maka (-6)² +6(6) + 5 = 5
  Ø  untuk x= -6 ,maka (-3)² +6(-3) + 5 = -3
contoh 2
Carilah himpunan penyelesaian dari  x²+4x + 3 <0 ,x € R
            Jawab
            Dengan faktorisasi dan garis bilangan diperoleh
      x²+4x + 3 <0 
      ( x + 3)(x+1) < 0
    
        Himpunan penyelelesaian { x | -3 < x > -1, x €  R}
Latihan!
Supaya lebih paham cobalah kerjakan latihan berikut ini
1.      Carilah himpunan penyelesaian dari x²-5x + 6 > 0.
2.      Carilah himpunan penyelesaian dari x²+2x + 3 >0.



RANGKUMAN

·         Persamaan kuadrat
Ø  Persamaan yang berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan a,b,c € R , a ≠ 0 disebut persamaan kuadrat.

·         Pertidaksamaan Kuadrat
Kalimat matematika terbuka yang menyelesaikan hubungan <, > , ≤ , ≥ dipertidaksamaan kuadrat.
Pertidaksamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan faktorisasi maupun garis bilangan.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar