PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

-->

PERSAMAAN KUADRAT

Pengertian persamaan kuadrat

Persamaan yang berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan a,b,c € R , a ≠ 0 disebut persamaan kuadrat.

Contoh 1.

x² + 5x + 8 = 4 adalah persamaan kuadrat ,sebab bentuknya dapat diubah menjadi x² + 5x + 4 =0

Penyelesaian dari persamaan kuadrat disebut akar-akar persamaan kuadrat.

Jika ax² + bx +c = 0 dapat difaktorkan ,maka akar-akar persamaan kuadrat mudah didapat.Caranya memakai sifat :” jika pq =0 ,maka p= 0 ,atau q = 0 ,atau p dan q keduanya nol”.

Contoh 2

Carilah akar-akar persamaan kuadrat x² - 5x + 6=0

Jawab:  x² - 5x + 6=0

«                   ( x-2)(x-3) = 0

«                   x – 2 atau x – 3 = 0

«                   x = 2 atau x = 3

 

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan yang berbentuk ax² + bx + c > 0 , ax² + bx + c < 0 , ax² + bx + c ≥ 0, atau ax² + bx + c ≤ 0  dengan a,b,c € R , a≠ 0 disebut pertidaksamaan kuadrat.

Nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut dinamakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

Contoh

Carilah himpunan penyelesaian dari x² + 6x+5>0, x € R

Jawab :

«    x² + 6x+5>0

«    (x+1)(x+5)>0

«    Kemudian ditentukan akar-akar dari (x+1)(x+5) +]=0 . akar-akar ini digambarkan pada garis bilangan diberi tanda positif(+) dan negatif (-) sesuai dengan hasil perhitungan x²+6x+5 ,sehingga diperoleh garis bilangan sebagai berikut.

Catatan

Tanda positif atau negatif pada garis bilangan diperoleh dengan memasukkan nilai bilangan pada x²+6x+5.

Misalnya :

  Ø  untuk x= -6 ,maka (-6)² +6(6) + 5 = 5

  Ø  untuk x= -6 ,maka (-3)² +6(-3) + 5 = -3

contoh 2

Carilah himpunan penyelesaian dari  x²+4x + 3 <0 ,x € R

            Jawab

            Dengan faktorisasi dan garis bilangan diperoleh

      x²+4x + 3 <0 

      ( x + 3)(x+1) < 0

    

        Himpunan penyelelesaian { x | -3 < x > -1, x €  R}

Latihan!

Supaya lebih paham cobalah kerjakan latihan berikut ini

1.      Carilah himpunan penyelesaian dari x²-5x + 6 > 0.

2.      Carilah himpunan penyelesaian dari x²+2x + 3 >0.

RANGKUMAN

·         Persamaan kuadrat

Ø  Persamaan yang berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan a,b,c € R , a ≠ 0 disebut persamaan kuadrat.

·         Pertidaksamaan Kuadrat

Kalimat matematika terbuka yang menyelesaikan hubungan <, > , ≤ , ≥ dipertidaksamaan kuadrat.

Pertidaksamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan faktorisasi maupun garis bilangan.