ALJABAR SMP 2

MATERI PEMBELAJARAN

1.      Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Pada bentuk aljabar yang mengandung suku-suku sejenis dapat disederhanakan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis yang ada.

Contoh

1.  Sederhanakanlah bentuk 3a - 2b + 6a + 4b - 3c !

Jawab:

3a - 2b + 6a + 4b - 3c    =3a + 6a - 2b + 4b - 3c

                                       = (3-6) a + (-2+4) b - 3c

                                       = 9a + 2b - 3c

2.      Sederhanakan bentuk aljabar dibawah ini !

a.       2x - 5y + 6x - 2y

b.      4a - 3b - 5a + 2b

Jawab

a.       2x - 5y + 6x - 2y  = 2x + 6x - 5y - 2y

                            =(2 + 6)x + (-5-2)y

                            = 8x + (-7)y

                            = 8x - 7y

b.      4a  - 3b - 5a + 2b = 4a – 5a – 3b + 2b

                            = (4 - 5)a + (-3 +2)b

                            = (-1)a +(-1)b

                            =  -a + b

3.  Tentukan jumlah dari 2a² + 3a -5 dan 3a² - 5a +7

Jawab

(2a² + 3a -5) +( 3a² - 5a +7)  = 2a² + 3a -5 + 3a² - 5a +7

                                              = 2a² + 3a² + 3a - 5a – 5 +7

                                              = (2+ 3)a² + (3- 5)a +(– 5 +7)

                                              = 5a² - 2a +2

4.  Kurangkan 2a – 5a dari 4(2a+3) !

Jawab

4(2a+3)-3(a-5) = (8a+12)-(3a-15)

                            = 8a +12-3a+15

= 5a+27

2.      Perkalian bentuk aljabar

Distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan

Penjumlahan : a x ( b + c) = ab + bc

Pengurangan : a x (b – c ) = ab – bc

Contoh

3 ( p x q) = 3p+3q

2(p-5) = 2p-10

6(5x-3y)= 30x – 8y

a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

-          k(ax) = kax

-          k(ax+b)=kax + kb

Contoh

a)      6(6x) = 6 × 6x = 36x

b)      3(x-2) = 3x -6

c)      -7(2x-y+3z) = -14x +7y-21x

b.Perkalian antara 2 bentuk aljabar

·         (ax + b) (cx + d)

= ax(cx + d) + b(cx+d)

=(ax × cx ) +  (ax × d) + ( b × cx) + (b × d)

= acx² + (ad + bc)x +bd

·         (ax + b) (cx² + dx +e )

=ax (cx² + dx +e ) + b (cx² + dx +e )

=(ax × cx² ) + ( ax × dx ) + ( ax × e )+ (b × cx² )+

(b× dx) + (b × e)

=acx³ + adx² + aex + bcx²+ bdx + be

= acx³ + (ad + bc ) x² + (ae × bd)x + be

Contoh

1.    (2x+3)(3x-2) = 2x(3x-2) + 3(3x-2)

     = 6x² - 4x + 9x -6

     =6x² + 5x-6

2.    (x+3)(x-3) = x (x-3) + 3(x+2)

=x² - 3x  + 3x + 9

= x² + 9

3.    (3-a) (5+a) = 3(5+a) – a(5+a)

= 15 +3a – 5a – a ²

= 15 – 2a – a²

4.    (x  +1)(x²- 2x + 4)

= x (x²- 2x + 4) + 1(x²- 2x + 4)

= x³ - 2x² +4x + x²- 2x + 4

= x³ - 2x² + x² + 4x -2x +4

= x³ - x² +2x +4

3.      Pembagian bentukaljabar

Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat diperoleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor-faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

4.      Perpangkatan bentuk aljabar

Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama.

aⁿ = a × a ×a × …× a       , sebanyak n faktor

Contoh

3 × 3 ,disingkat 3² . dibaca 3 pangkat 2

p × p , disingkat p² . dibaca p pangkat 2

p² × p³ = ( p x p) x ( p x p x p)

= p x p x p x p x p

x

Contoh

1.      (5y) ² = 5² × y²

                                       =25 × y²

                                       = 25y²

2.      ( x + 5 )² = ( x +5 ) ( x+5)

= x² + 5x + 5x + 25

= x² + 10 x + 25

3.      (x-3) ² = (x-3)(x-3)

= x² - 3x – 3x + (-3) ²

= x² - 6x + 9